縮放演算法 (Scaling Algorithm)

https://cg2010studio.wordpress.com/2012/02/19/%E7%B8%AE%E6%94%BE%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95-scaling-algorithm/

時常在處理影像的人很常用到的一個功能就是縮放 (Scaling)，過去不太瞭解原理的我總覺得這技術相當直覺，大概是因為都在使用現成的軟體，才會讓我以為這技術沒什麼了不起！但事實上沒研究過就不知道它的原理，軟體中一鍵搞定放大和縮小，眼睛敏銳的人就會發覺，由不同軟體縮放所得到的結果不太一樣，這就是我這篇想要講的內容。

現在我們想知道？這一個像素要怎麼決定顏色，最基本的演算法有三種：Nearest Neighbor、Bilinear、Bicubic。

在這裡，我們以放大為例子，這裡用最簡單的放大兩倍，喔～不過其實釋放大7/4倍。

第一個也是最簡單的一個方法是Nearest Neighbor，又稱為zero order interpolation，使用一個最近的相鄰像素。

第二個方法是Bilinear，又稱為first order interpolation，使用四個最近的相鄰像素。

第三個方法是Bicubic，又稱為second order interpolation，使用十六個最近的相鄰像素。

個別所得到的結果可以檢視以下這一張圖：（可點圖放大）右下ground truth是原始圖。

有人會問說，那有沒有第四種方法，答案是肯定的！既然有zero、first、second，那是不是有third呢？我們確實可以推廣，根據上頭三種發法的規律，最近相鄰像素邊長是前一order的2倍，於是乎third order interpolation，使用六十四個最近的相鄰像素。

接著有人就會問，推廣使用越多個最近的相鄰像素，是不是代表品質會越來越好？理論上是如此，然而卻有其極限，舉個例子來說，考試你從70分進步到90分容易，還是從90分進步到100分容易，我想答案一定很清楚是前者。幅度看似後者只要10分而前者需要20分，但事實就是前者比較容易達到！藉此瞭解採用像素的多寡確實有助於影像品質，然而卻有其瓶頸存在。

為了讓影像處理速度夠快，一般影像處理軟體只備有Nearest Neighbor、Bilinear、Bicubic這三種方法，如此來達到影像處理迅速和影像品質佳的要求。

最後我使用一個影像處理軟體「光影魔術手 nEO iMAGING」，它是完全免費的軟體。在「縮放」這個功能它提供使用者自由選擇縮放方法，可以看下圖：

就如同它所建議的，Nearest出來的結果有鋸齒，Bicubic是比較推薦的作法。

原始圖128x128

nearest 256x256

bilinear 256x256

bicubic 256x256

可以發現nearest確實有鋸齒狀而bilinear和bicubic兩者效果差不多，更高order的採樣效果有限，故最基本的三種採樣方法已夠用！