seismic tomography

1.模型参数化

成像前必须建立模型来描述地层结构，过于简单可能导致忽略结构中的有意义的信息，复杂模型会增加反演的不确定性。同时可能会引入虚假信息。

1）.不分块参数化

不对模型进行离散化，反演在泛函空间中进行，在进行最后想要的截面的时候采取离散化。理论上可以计算空间任何位置上的速度。结果不受离散化的影响，有利于成像的显示。

2）.采用离散函数

在区域层析成像中，如分块法，节点法，这种方法可模拟局部小异常，产生大型稀疏系数矩阵。
分块法将地球按照某种准则划分为有限个三维块体，假定每块内速度为常值。分块法在进行射线追踪和走时计算市都十分方便，但在模型中人为的引入了块体间的边界，造成速度的不连续性，并且结构异常的轮廓只能表示为块状。节点法则是把节点上的速度值取为带求变量，其它任意点的速度值由与它相邻的8个节点上的速度插值取得。与分块法相比，速度是连续变化的，没有人为的边界，可以获得的系数矩阵更密。节点法只能处理速度连续变化的情况，有间断面的不行。也可在模型参数化过程中考虑速度间断面。描述间断面有两种方法：1），连续函数（如指数）；2），利用网格节点来表示速度间断面的形状。

2.正演

计算理论走时：一种是基于射线理论的射线追踪法，另一种是对波场进行数值模拟方法

1）基于射线理论的射线追踪法

有打靶法已知射线的起始点初始位置和给定的初射方向，通过扰动初射方向来计算真是射线的路径，是一种初始值问题。弯曲法是指已知射线的起点和终位置及连接两点的一条初始射线，通过扰动初始射线来获得真实射线路径，属于边值问题。

2）对波场进行数值模拟方法

地震波场的正演数值计算是一个求解变系数偏微分方程的过程。常用的有有限差分法，有限元法，边界元法，伪谱法，积分法等。

3.反演

目的就是求模型参数：
主要有两种方法：1.BG反演理论用以研究整个地球内部物理参数的连续变化，用连续函数表达反演问题。他们认为非唯一性是地球物理反演问题的基本特性，但可以通过地球物理条件的约束从非唯一性解中获得合理的唯一模型。BG理论中引入了分辨率矩阵、信息矩阵和协方差矩阵等重要概念，对于理解反演问题的实质及评价反演有重要的作用。反演方法在很大程度上取决于非确定性反演理论的引入和发展。
2.基于贝叶斯的广义反演理论：从信息论的角度，用概率计算和概率的贝叶斯解释得到了反演问题的一般的公式，从概率角度表明不是在反演数据中寻找“某个模型”，而是在利用有限的、充满误差的数据和已知的先验知识来推断地球的“某些模型”。

3.1基于算子的线性化或拟线性化反演方法

地震层析成像是非线性反演问题，经过数学上的处理后得到方程线性化目标；比如有积分方程法、射线法、传递矩阵法、Born近似法及Rytov近似法。
引入反投影法，通过迭代将走时异常映射到沿路径的慢度异常中去，直到满足数据：代数重建法（ART）和联合迭代重建法（SIRT）。ART是对每条射线都按照块中射线穿过长度占整个射线长度的比例，把走时残差分配到每个块中，缺点是收敛性不好，SIRT将残差平均分配到射线穿过的块中。反投影法的单次迭代速度快，但缺点是往往收敛比较慢，而且不是很稳定。
**求解d=gm中模型参数的直观理解就是，寻找模型使得理论计算值和实际观测值最接近，整个过程是寻找目标函数的极小值。用解析的方法很难直接得到极值点，但可以使用迭代的方法，使其不断逼近极值点。**梯度法就是希望从梯度方向在模型空间中由初始模型逼近真是模型的一种方法。还有最速下降，共轭梯度等。

3.2 基于模型的完全非线性反演方法

地震层析成像是非线性反演问题，线性反演方法求解非线性问题时很大程度上依赖于初始模型，如果初始模型选择不当，解可能会陷入局部极值，而完全非线性反演可以解决这个问题。
要想找到全局最小值，一种直观的想法是对模型空间进行彻底的搜索，但这在计算是不现实的。蒙特卡洛方法[112]用随机抽样搜索代替了系统的搜索，因而比较现实。Press、Anderson 等应用这种方法成功地对地幔、地核等进行了新的划分，并得到了一系列的关于地球内部物质分布的详细情况。这种方法的缺点是不能保证搜索的彻底性。Kirkpatrick[113]提出的拟退火法是一种启发式蒙特卡洛法，与蒙特卡洛法不同之处在于：它不是盲目的进行随机搜索，而是在一定理论指导下进行随机搜索，即“启发”式随机搜索，故能保证搜索效率高，能达到整体极值。遗传算法[114-115]模拟生物遗传中染色体遗传基因的变化—选择、交换、变异－来改变模型参数，也是一种启发式蒙特卡洛法。与拟退火法不同，遗传算法对模
型群体进行追踪，所以具有更加复杂的“记忆”。Sambridge 等[116]指出拟退火法及遗传算法计算量之所以非常大，主要原因是这两种算法在迭过程中其本身的自拷贝现象非常严重，有70%之多，因此算法的效率不高。他在总结、比较了几种算法优缺点的基础上，利用Voronoicells 或Natural neightbours 理论分别针对二维及三维散射模型，构造了一种新的算法－Neighbourhood algorithm。完全非线性算法还有神经网络法、混沌算法等，但目前尚处于发展研究阶段。完全非线性方法在计算过程中要花费大量的计算时间，所以这些方法现在只能用于解决小型反演问题。

解的评价

地球内部成像结果反应的不仅仅是真实速度结构非均匀性，而且还有数据误差、有限的地震射线采样、模型参数化、线性化以及实施算法等因素带来的影响。这些影响不能轻易被分离出来，因而经常导致最终图像的虚假异常。事实上，得到一幅图像并非层析成像的研究中最困难的，主要的问题在于区分以上所有提及因素最终在影像中造成了何种影响[108，118]。
因此，反演问题的解必须计算相应的分辨核和协方差矩阵。如果不计算这些参数来正确评估反演解的可靠性，这样反演的解几乎是没有任何价值。
采用迭代的方法反演层析成像，不能给出分辨率矩阵，这种情况下就需要用模拟实验来评估反演结果，这一过程称为“敏感性分析”。下面介绍
一些常用的方法。脉冲响应检验（inpulse response test）通过对一处异常体的模拟来验 证输入的脉冲扰动是否腐蚀反演结果。数据排列检验（permuted data test）通过对随机排列的数据向量反演的方式给出了无序的数据信号输入对反演结果可能的影响上限。通过对高斯噪声（Gaussian noise）数据进行反演也可以得到数据随机误差对结果的可能污损程度，
以检验提供非随机分布的实际资料误差对反演结果影响的最差估计。检测板分辨率测试（checkerboard resolution test）通过正负相间规则的异常扰动模型来调查反演解的分辨情况，其基本思想来源于Humphreys 和Clayton[119]（陈棋福等[120]；李娟[6]）。Leveque 等[121]指出在一些情况下，检测板分辨率测试对中小尺度的结构可以很好地进行分辨率分析，而对
于较大尺度的结构会存在一些问题。为避免出现这种问题，应采用各种不同间距的方块或格点进行测试。其他的测试方法还有Zhao 等[25]提出的恢复分辨率测试（restoring resolutiontest）。
为了估计模型参数的误差，一些研究者采用了统计方法，例如“Jackknife”和“Bootstrap”方法。这些方法是将数据分为子集，对这些子集进行反演并计算标准差（例如，Lees 和Crosson[109]）。Jackknife 方法的优点是不需要特别的计算公式，即数据本身被用来估计误差，并且不需要事先假设数据的分布，其缺点是需要许多反演计算，而这需要较长的计算时间。从理论上说，在Jackknife 和Bootstrap 方法中，需要反演数据子集的次数同数据中射线的数目相当[9]。
最近，一些研究者已经开始尝试用迭代算法，而不是计算复杂的矩阵G^TG 来估计分辨率和误差[122-124]。虽然一些细节还需要讨论，但开始受到一些研究者的欢迎，该方法很有可能在将来层析成像研究中成为有用的工具[9]。

5 结语

综上所述，近年来地震层析成像方法呈现以下的发展趋势：①针对实际地下结构，采用更加合理模型参数化方法的研究；②能够避免收敛到局部最小值的波前法的相关算法的研究；③能够处理比较复杂构造的数值模拟方法的研究；④迭代反演算法以及非线性的反演算法的研究；⑤综合利用资料、挖掘更多信息的综合算法等。
在过去的30 多年中，地震层析成像在技术和应用上都取得了许多重要成果，但就目前而言，人类对地球内部了解仍然非常有限的，层析成像呈现给人类地球内部图像还远不能满足人类对地球认识的要求，但地震层析成像仍然是反演地球内部结构的有效方法。