437.书籍复印(难题)

描述

给出一个数组A包含n个元素，表示n本书以及各自的页数。现在有个k个人复印书籍， 每个人只能复印连续一段编号的书，比如A[1],A[2]由第一个人复印，但是不能A[1], A[3]由第一个人复印，求最少需要的时间复印所有书。

样例

A = [3,2,4]，k = 2，返回5，第一个人复印前两本书

代码

1. 二分法

// 数组代表工作量，令数组所有的子数组中和最大的那个子数组的值尽可能小，即让所有人中工作量最大的那个最小
public class Solution {
    /**
     * @param pages: an array of integers
     * @param k: an integer
     * @return: an integer
     */
    public int copyBooks(int[] pages, int k) {
        if (pages == null || pages.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int max = pages[0];
        int total = 0;
        for (int i = 0; i < pages.length; i++) {
            total += pages[i] ;
            if (pages[i] > max) {
                max = pages[i];
            }
        }
        // 对每个人工作量进行二分判断
        int start = max;
        int end = total;
        while (start + 1 < end) {
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if (countCopier(pages, mid) > k) {
                start = mid;
            // 等于 k 的情况尽可能往前查找，才会让每个人的工作量尽可能小
            } else {
                end = mid;
            }
        }
        
        // 因为目标是工作量尽可能小，所以先检查 start
        if (countCopier(pages, start) <= k) {
            return start;
        } else {
            return end;
        }
    }

    // 计算当前每个人这么大工作量需要的人数
    // limit 代表当前每个人工作量
    private int countCopier(int[] pages, int limit) {
        if (pages.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int sum = pages[0];
        int copier = 1;
        
        for (int i = 1; i < pages.length; i++) {
            // 超过每人工作量后人数加 1
            if (sum + pages[i] > limit) {
                copier++;
                sum = 0;
            }
            // sum = 0 执行完后又继续执行下行代码，只是把上一个人的工作量归 0 了，当前人的工作量把 pages[i] 加上
            // 没超过工作量
            sum += pages[i];
        }
        return copier;
    }
}

2. 动态规划

// version 2: Dynamic Programming
public class Solution {
    /**
     * @param pages: an array of integers
     * @param k: an integer
     * @return: an integer
     */
    public int copyBooks(int[] pages, int k) {
        // write your code here
        if(pages == null){
            return 0;
        }
        int n = pages.length;
        if (n == 0){
            return 0;
        }
           
        if (k > n) {
            k = n;
        }
        int[] sum = new int[n];
        sum[0] = pages[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            sum[i] = sum[i-1] + pages[i];
        }
        int[][] f = new int[n][k];
        for (int i=0; i 0) {
                    --p;
                }
                f[i][j] = Math.min(f[i][j], Math.max(f[p][j - 1], sum[i] - sum[p]));         
            }
        }
        return f[n - 1][k - 1];
    }
}

3. 动态规划专题班版本

public class Solution {
    /**
     * @param pages: an array of integers
     * @param k: an integer
     * @return: an integer
     */
    public int copyBooks(int[] A, int K) {
        int n = A.length;
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        
        int i, j, k, sum;
        
        int[][] f = new int[2][n + 1];
        int old, now = 0;
        for (i = 0; i <= n; ++i) {
            f[now][i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        
        f[now][0] = 0;
        for (i = 1; i <= K; ++i) {
            old = now;
            now = 1 - now;
            for (j = 0; j <= n; ++j) {
                f[now][j] = Integer.MAX_VALUE;
                sum = 0;
                for (k = j; k >= 0; --k) {
                    if (f[old][k] < Integer.MAX_VALUE) {
                        f[now][j] = Math.min(f[now][j], Math.max(sum, f[old][k]));
                    }
                    
                    if (k > 0) {
                        sum += A[k - 1];
                    }
                }
            }
        }
        
        return f[now][n];
    }
}