[CSP-S模拟测试]:回文（hash+二维前缀和）

题目描述

　　闲着无聊的$YGH$秒掉上面两道题之后，开始思考有趣的回文串问题了。
　　他面前就有一个漂浮着的字符串。显然$YGH$是会$manacher$的，于是他随手求出了这个字符串的回文子串个数。但是他不满足于这个问题，他打算搞出一个数据结构，能够快速求出这个字符串下标为$[l,r]$的子串的回文子串个数（相同的回文子串需重复计数）。但是这实在是太简单啦，他打算考考辣鸡$YYR$，可是辣鸡至极的$YYR$完全没有思路。
　　于是，$YGH$扬长而去，在衣袖带起的一小片尘土之中，沉思的$YYR$依旧在那里。

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输入格式

第一行为一个字符串$S$。
第二行一个整数$T$，表示询问次数。
接下来$T$行，每行两个整数$l$、$r$，表示查询字符串$S$下标为$[l,r]$的子串的答案。

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输出格式

输出$T$行，每行一个整数表示这个询问的答案。

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样例

样例输入：

ababaab
2
1 3
3 7

样例输出：

4
8

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数据范围与提示

对于$20\%$的数据，保证$|S|,T\leqslant 500$
对于$40\%$的数据，保证$|S|,T\leqslant 5,000$
对于$100\%$的数据，保证$|S|\leqslant 5,000,T\leqslant 100,000$

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题解

祝大家国庆快乐，集训快乐！

先来将问题更加抽象化，定义一个二维数组$Map$，如果区间$[l,r]$是回文串，那么$Map[l][r]=1$，否则为$0$。

那么，我们所需要求的就是点$(l,l)$到点$(r,r)$直接有几个$1$。

前面求是不是回文串的过程可以用$hash$实现，后面求$1$的个数可以用前缀和。

时间复杂度：$\Theta(n^2+T)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include
using namespace std;
int n;
char ch[5001];
int S[5001];
int Map[5001][5001];
unsigned long long flag[5001];
unsigned long long hash1[5001],hash2[5001];
void pre_work()
{
	flag[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		flag[i]=flag[i-1]*131;
		hash1[i]=hash1[i-1]*131+S[i];
	}
	for(int i=n;i;i--)hash2[i]=hash2[i+1]*131+S[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j<=n;j++)
			if(hash1[j]-hash1[i-1]*flag[j-i+1]==hash2[i]-hash2[j+1]*flag[j-i+1])
				Map[i][j]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			Map[i][j]+=Map[i-1][j]+Map[i][j-1]-Map[i-1][j-1];
}
int main()
{
	scanf("%s",ch+1);
	n=strlen(ch+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		S[i]=ch[i]-'a'+1;
	pre_work();
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		printf("%d\n",Map[r][r]-Map[l-1][r]-Map[r][l-1]+Map[l-1][l-1]);
	}
	return 0;
}

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