- java web5(黑马)
rzl02
java前端开发语言
Request&Response作用:Request:获取请求数据Response:设置响应数据Request继承体系1.Tomcat需要解析请求数据,封装为request对象,并且创建request对象传递到service方法中2.使用request对象,查阅JavaEEAPI文档的HttpServletRequest接口获取请求数据1.获取请求数据>请求行:GET/request-demo/r
- spring mvc拦截器实现步骤
IT莫染
FunctionModulejava教程面试题等springmvc
1.springmvc.xml里面配置:2.拦截器类packagecom.itheima.springmvc.interceptor;importjavax.servlet.http.HttpServletRequest;importjavax.servlet.http.HttpServletResponse;importorg.springframework.web.servlet.Handle
- 关于*gin.Context的理解
无糖钨龙茶
go学习gingo
关于*gin.Context的理解作为初学者,在学习go语言用gin开发web时,我对*gin.Context感到困惑。本文章以自我总结为主,大部分为来自询问ai后的总结,如有问题欢迎指出。*gin.Context可以理解为一个gin框架的上下文对象指针,它封装了HTTP请求和响应的所有信息,可以说类似SpringBoot中的HttpServletRequest和HttpServletRespon
- JAVA小白第二阶段(web)------第二课学习笔记
摇一摇小肉包的JAVA笔记
学习笔记
前言:进入了web的第二节课感觉很抽象,而且方法也非常多,非常的复杂,询问了学长的意见,还是得多敲多练,提高熟练度,争取做到,看一遍就能明白他这个方法的作用是什么;一、HttpServletRequest简单而说,这个类就是客户端(一些手机app,web网页)所包含的全部信息,都存放在这个类里;然后大体分为3个部分,请求头,请求行,请求体;1:请求行;想要获取请求行的信息,可以通过req.getM
- Java Web三大作用域详解:Request、Session、Application的江湖风云录
可曾去过倒悬山
java前端开发语言
JavaWeb三大作用域详解:Request、Session、Application的江湖风云录在JavaWeb开发的世界里,数据传递如同江湖中的消息传递,而三大作用域就是不同层级的驿站系统。选错驿站?小心你的数据消失在江湖!一、三大作用域核心解析1.Request(请求域)——飞鸽传书生命周期:一次HTTP请求开始到响应结束底层实现:HttpServletRequest对象典型代码://存数据r
- 请求、响应、分层解耦(黑马程序员第五天)
菜鸟小九
java开发语言
想要响应请求需要实现Servlet接口springboot中DispatcherServlet实现了此接口前端请求会被DispatcherServlet封装为HttpServletRequest对象并通过HttpservletResponse对象响应数据BS架构请求请求参数接收简单参数接收方法一:通过原始httpservletRequest(了解即可)繁琐、手动类型转换@RestControlle
- 文件上传保存到本地磁盘
wahaha..
工具类java
packagecom.dzbh.util;importcom.dzbh.model.DownFilePath;importorg.springframework.web.multipart.MultipartFile;importjavax.servlet.http.HttpServletRequest;importjava.io.File;publicclassFileUploadUtil{/*
- Get请求下载文件到浏览器(解决乱码)
wahaha..
工具类java
packagecom.smjrfwpt.util;importjavax.servlet.http.HttpServletRequest;importjavax.servlet.http.HttpServletResponse;importjava.io.File;importjava.io.FileInputStream;importjava.io.IOException;importjava.
- ServletRequest为什么可以强转HttpServletRequest
码海淹没的小强
java入门到精通java
代码中常见这样的代码:HttpServletRequesthttpRequest=(HttpServletRequest)servletRequestStringusertoken=httpRequest.getHeader("usertoken");Stringurl=httpRequest.getRequestURI().substring(httpRequest.getContextPath
- ServerHttpRequest 和 HttpServletRequest区别以及获取IP
qililong88
后台工具类springjavatcp/ip
1区别根据SpringDocs:ServerHttpRequest接口实现基于HttpServletRequest接口。一个名为ServletServerHttpRequest的类实现了ServerHttpRequest接口,它还有公共方法getServletRequest()来获取实际的HttpServletRequestif(exchange.getRequest()instanceofSer
- 获取访问者真实IP:HttpServletRequest、ServerHttpRequest
蜡笔小心_
HTTPtcp/ip网络服务器
1、HttpServletRequestpublicstaticStringgetIpAddr(HttpServletRequestrequest){Stringip=null;//X-Forwarded-For:Squid服务代理StringipAddresses=request.getHeader("X-Forwarded-For");if(ipAddresses==null||ipAddre
- SpringBoot拦截器详解-HandlerInterceptor
海螺炒面
springboot后端java
文章目录拦截器实现注册拦截器小结拦截器实现实现拦截器需要实现HandlerInterceptor接口或者继承HandlerInterceptorAdapter类此处两种方式均写一下importjavax.servlet.http.HttpServletRequest;importjavax.servlet.http.HttpServletResponse;importjavax.servlet.h
- 【sa-token】 sa-token非 web 上下文无法获取 HttpServletRequest。
deepsearc
错误信息java
Springbootcloudgateway集成sa-token中报错cn.dev33.satoken.exception.NotWebContextException:非web上下文无法获取HttpServletRequestatcn.dev33.satoken.spring.SpringMVCUtil.getRequest(SpringMVCUtil.java:45)~[sa-token-sp
- Java web 项目的域名
有限制
Javajava
importjavax.servlet.http.HttpServletRequest;动态获取域名:@RequestMapping("/7")publicObjectt7(HttpServletRequestrequest){Strings=request.getRequestURL().toString();System.out.println(s);StringservletPath=req
- Servlet学习笔记 - HttpServletRequest、HttpServletResponse
姠惢荇者
ServletServletHttpServletRequServletResponseServletRequest
1、前言 在《Servlet学习笔记-ServletRequest、ServletResponse》内容中,已经学习了在Servlet应用中的的request、response两个重要的接口。今天我们来学习在Servlet应用扩展了Http协议后对应的两个接口,分别是:HttpServletRequest、HttpServletResponse。2、HttpServletRequest Htt
- servlet-api.jar
橙旭猿
javaservlettomcat
servlet-api.jar的作用?支持servlet的jar包。应该叫servlet-api.jar你如果编写过servlet就知道要用到HttpServletRequest和HttpServletResponse等对象,这些对象都是要靠这个jar包才能使用的。如果你安装了Tomcat,这个jar包一般在tomcat安装目录\lib文件夹下面有,当你把web项目部署到tomcat,会自动加载这
- RequestContextHolder的作用 以及 使用RequestContextHolder对表格的Page进行处理,简化开发
tanxiaomi
servletmybatisspringbootruoyi
1.记录之前学习RequestContextHolder只是粗略的过了一遍,实际开发中并没有找到使用场景,最近学习Ruoyi源码倒是有所感悟。2.RequestContextHolder的使用是Spring框架提供的一个工具类,用于在非WebMVC的上下文中访问当前的HTTP请求相关的信息。在Spring的Web环境中,每个HTTP请求都会被封装在一个HttpServletRequest对象中,并
- 深入理解 Spring MVC:DispatcherServlet 与视图解析机制
magic 245
springmvc状态模式SpringMVCservletspringmvcjava
importjavax.servlet.ServletException;importjavax.servlet.http.HttpServletRequest;importjavax.servlet.http.HttpServletResponse;importjava.io.IOException;importjava.util.Locale;importjava.util.Map;//继承自
- JAVA:Web安全防御
zizisuo
webjava
目录一、Web安全基础与常见威胁OWASPTop10核心漏洞解析•SQL注入(SQLi)、跨站脚本(XSS)、跨站请求伪造(CSRF)•不安全的反序列化、敏感数据泄露Java后端常见攻击场景•通过HttpServletRequest的请求参数篡改•JWT令牌伪造与越权访问安全防御目标•代码层防御(输入校验、输出编码)•架构层防护(HTTPS、权限控制)二、认证与授权安全实战安全的用户认证方案•密码
- 解惑:“import javax.servlet.http.;” 无法通过 “import javax.servlet.;” 直接调用的缘由
2303_79975149
android
项目场景:使用JavaServlet技术开发一个Web页面,当用户访问该页面时,能够在浏览器中清晰地看到“helloservlet,你好servlet”的欢迎信息。问题描述在编写JavaServlet代码时,遇到了编译错误。编译器提示找不到HttpServlet、HttpServletRequest和HttpServletResponse类,项目无法正常运行。原因分析:问题出在包导入。仅仅使用了i
- Springboot之RequestContextHolder 学习笔记
走向自由
springbootjavaContextHolder
1.核心作用RequestContextHolder是Spring框架中用于管理当前线程请求上下文的工具类。它的主要功能包括:存储请求上下文:通过ThreadLocal存储与当前线程绑定的RequestAttributes对象(如ServletRequestAttributes)。全局访问点:提供静态方法,允许任意层代码(如Service或DAO层)无需显式传递HttpServletRequest
- Form表单的三种提交和http请求的三种传参方式,以及Servlet里的取取参方式
哥谭居民0001
httpservlet网络协议
多表单多用于文件上传,因为toacat的实现机制,涉及到了将参数数据临时存储到磁盘上,取的时候只能取字节流get和post虽然在http请求里带参的位置不同但是javaSE里对于HttpServletRequest这个对象定义,这两种传参的取参方式相同假设有一个表单,用户输入了用户名kimi和年龄25,提交GET请求后,URL会变成:http://example.com/FormSubmitSer
- SpringBoot获取不到用户真实IP怎么办
在SpringBoot应用中获取用户的真实IP地址,对于实现安全控制、日志记录以及个性化服务至关重要。以下是详细的方法及步骤:️方法概述通过HttpServletRequest对象,可以从用户请求中提取IP地址。由于请求可能经过多个代理服务器,因此需要依次检查多个请求头,以确保获取到用户的真实IP。代码示例以下是一个完整的Controller方法示例,用于获取用户的真实IP地址:importjav
- Spring boot如何获得客户端ip地址以及根据主机名获得ip地址
raining7989
javaspringwebsocket
目录1、获得访问controller端口的客户端ip地址2、获得访问endpoint端口的客户端ip地址3、根据服务器的主机名获得ip地址,并拼接成可以直接访问的链接1、获得访问controller端口的客户端ip地址importjavax.servlet.http.HttpServletRequest;importorg.springframework.web.context.request.R
- Spring Boot 3 中集成 Swagger 问题:Type javax.servlet.http.HttpServletRequest not present
我命由我12345
后端-问题清单springbootservlet后端javahttpspringjava-ee
问题与处理策略问题描述io.springfoxspringfox-swagger23.0.0io.springfoxspringfox-swagger-ui3.0.0在SpringBoot3中集成Swagger时,报如下错误java.lang.TypeNotPresentException:Typejavax.servlet.http.HttpServletRequestnotpresent#翻译
- 【SpringBoot】+【Vue】集成AOP系统日志
爱因斯坦乐
springvue.jsjavaaop交互
新建logs表添加aop依赖org.springframework.bootspring-boot-starter-aop新建获取ip地址工具类importjavax.servlet.http.HttpServletRequest;/***功能:IpUtils*获取ip地址工具类*作者:爱因斯坦乐*/publicclassIpUtils{publicstaticStringgetIpAddr(Ht
- 在 Spring Boot 中使用异步线程时的 HttpServletRequest 复用问题
老友@
后端springbootjava后端requestTomcat异步线程多线程
在SpringBoot中使用异步线程时的HttpServletRequest复用问题一、问题描述:异步线程操作导致请求复用时`Cookie`解析失败1.场景背景2.问题根源二、问题详细分析1.场景重现2.问题分析三、解决方案四、总结一、问题描述:异步线程操作导致请求复用时Cookie解析失败1.场景背景在一个Web应用中,通常每个请求都会有一个HttpServletRequest对象来保存该请求的
- HttpServletRequest简介
代码代码快快显灵
JavaWebjava开发语言javaweb
HttpServletRequest是什么?HttpServletRequest是一个接口,其父接口是ServletRequest;HttpServletRequest是Tomcat将请求报文转换封装而来的对象,在Tomcat调用service方法时传入;HttpServletRequest代表客户端发来的请求,请求中的所有信息都可以通过该对象获得;如何使用HttpServletRequest?获
- HttpServletRequest 中获取输入流信息
飘零未归人
javajavahttp
HttpServletRequest中获取输入流信息:try{ByteArrayOutputStreambaos=newByteArrayOutputStream();byte[]temp=newbyte[1024];intread;while((read=servletInputStream.read(temp))>0){baos.write(temp,0,read);}byte[]buffer
- java调用百度云人脸识别API
一抓掉一大把
java
packagecom.sike.controller;importcom.baidu.aip.face.AipFace;importcom.sike.entity.User;importcom.sike.service.UserService;importjakarta.servlet.http.HttpServletRequest;importorg.json.JSONObject;import
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe