Learning Spatially Regularized Correlation Filters for Visual Tracking （SRDCF）

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今天对SRDCF算法做一些笔记[paper:Learning Spatially Regularized Correlation Filters for Visual Tracking]

这篇文章同样是目前比较好的，在VOT2015年的排名第四。他是KCF的一种变形[KCF-SRDCF-DeepSRDCF].下面详细介绍paper.速度4fps.本文主要解决的问题是kcf算法的boundary effects(由循环矩阵导致的)，在loss function中引入惩罚项，期望抑制离中心较远的特征的影响。

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• paper 特点

1. 在KCF/DCF基础上改善了boundary effects，加入惩罚项[spatial regularization function that penalizes(惩罚) filter coefficients residing outside the target region].
2. 不同的scale搜索，处理尺度的问题（暴力的分为指定个尺度，依次匹配）。
3. 在求解corelation filters时，利用iterative Gauss-Seidel method在线学习。

作者的最重要的贡献在与第一点。

• details

1. 目的： 从一组train samples中学习一个corralation filter[DCF算法，paper中利用的是circular struct+FFT加速运算]。
2. 由于标准的DCF有许多缺点[boundary effects,容易over-fitting]所以本文在此有所改进，那么标准的DCF是怎样的呢？标准的DCF就是一个监督学习，学习一个linear classifier&linear regressor,可是SVM等也是同样的思想，两者最大的不同在于DCF利用的时circular correlation 来training and detection.circular correlation filters的两大优势为：第一，训练样本多样化(有各种样本的平移【KCF】);第二，FFT加速运算，适用于online-tracking.

标准的DCF原理如下：

首先式（1）中，S为响应值，X为search region中的特征，f为学习的filters系数，‘*’表示循环卷积[可以参见KCF原理]，式（2）为loss function,然后利用循环矩阵来求解[详细参见KCF算法]， 缺点循环卷积带来boundary effects:

 

 提出SRDCF算法，在DCF的基础上添加正则化项：空间权重函数(惩罚项,w)，将式（2）的式子修改如下：

其中惩罚权重w满足(负)Gauss分布，目的是超过边界的w更大，表示惩罚越大[注意不是label中的高斯分布，不要弄混淆了]，所以归一化后，loss function如下：

对式（5），利用FFT和循环矩阵的性质进行计算，这样学习到的滤波系数可视化对比如下：

最终求解等价于求解线性方程组 

由于采用circular 算法，某些等式可以简化，所以提出Gauss-seidel method来简化【略】。

有了上面的求解，那么在跟踪的时候，根据第一帧的ground-truth,就可以进行训练，迭代等式如下（第一帧的信息可以求迭代需要的初始化的值）：

• test部分

1. 训练好了后，用于detection,the location of the target in a new frame t is estimated by applying the filter f ˆ t−1 that has been updated in the previous frame,首先，we apply the filter at multiple resolutions to estimate changes in the target size.则选择一定的候选框，并做放缩处理，最后crop为同样的size[作为循环矩阵的输入].
2. 搜索采用Sub-grid策略，即用t-1的滤波系数，滑动step>1pixel,这样根据score，大致定位（可以考虑金字塔策略），再在频域，对每一个尺度，利用如下公式迭代求解最佳匹配的位置：

文章最后利用了多种特征。In addition to the HOG features used in [12], the submitted variant of SRDCF also employs Colour Names and greyscale features. These features are averaged over the 4 × 4 HOG cells and then concatenated, giving a 42 dimensional feature vector at each cell

DeepSRDCF[Convolutional Features for Correlation Filter Based Visual Tracking]

他是在SRDCF的基础上，将hand-crafted的特征换为CNN的特征，其他和SRDCF一模一样，这篇文章对不同的特征进行了实验，说明了CNN特征在解决跟踪的问题采取底层的特征效果会比较好，说明了跟踪问题并不需要太高的语义信息。作者并没有公布源代码，是基于Matconvnet来做的。

• paper特点

1. 1.  探索了不同conv的特征的不同影响，得出利用第一层conv的特征效果最好。
   2. 利用PCA将第一层的特征降为40-D: the DeepSRDCF employs convolutional features from a pre-trained network.A Principal Component Analysis is used to reduce the feature dimensionality of the extracted activations。