（压位）高精度思想教程 与 代码实现
高精度这玩意儿真是好久没写了，时隔多年，从 Pascal 转到 C++ , 代码风格也变了
重新编了一下（经过潘神指导！），觉得比以前写的好多了~
想了想干脆写一个小教程，希望初学者能有所收获~~
一.高精度四则运算思想
高精度这个东西其实谁都会，上过小学数学课就知道高精度怎么做了，就是按照人的运算方式，一位一位运算。
1.加法
就是 从个位开始 两个数字相加，如果有进位，就加到十位，再算十位相加，……
2.减法
也是从个位开始 两个数字相减，如果得到的数字小于 0，那么就加上 10，并且把被减数的十位减一，……
3.乘法
第一个数乘以第二个数的个位，写下来，右边与个位对齐，再与第二个数的十位相乘，右边与十位对齐，……
仔细想一想，会发现其实 第一个数 从右数起的第 i 位，不妨设为 2 乘以 第二个数从右数起的第 j 位，不妨设为 8，就相当于 2*10^(i-1) * 8*10^(j-1)
这个乘积所贡献的就是 答案从右数起的 第 i+j-1 位， 即 16 *10^(i+j-2) ，把 1 进位到 从右数起的第 i+j 位上，留下 6 . 即可。
4.除法
除法其实是减法的延伸，打个比方，24723 除以 123 。
按照人的做法，从高位开始一位一位取出被除数的数字
先是 2，判断是否小于 123， 小于那答案这一位就置 0
再取一位，24， 还是小于，答案这一位置0
再取一位，247，这时候比 123 大了，那就看能减多少个 123， 发现减 2 次之后比 123 小了，那么答案的第 3 位上就是2， 减剩下的数是 1
重复那个过程，取一位，12， 小于 123 ，答案这一位置 0
再取一位， 123， 不小于 123 了， 看能减多少个， 发现能减一个， 那么答案第 5 位就是 1
剩下的数为 0 ， 而被除数的数也被取光了，运算结束。
答案为 00201 ，整理一下即为 201。
二、存储方式
实践下来为了方便起见，把最低位存在数组的第一位，最高位存在最后一位，是最容易编写程序的，道理很简单，因为每次都是从最低位开始做的，而且乘法显然会方便很多。
我一般用一个 struct 来表示一个高精度数，里面有个 a 数组， a[0] 为该数的长度，a[1] 是个位，a[2] 是十位，以此类推。
三.压位高精度
本质其实是一样的，只不过存储方式与输出方式有不同。
比如数 103
用十位的高精度存 a[0] = 3, a[1] = 3, a[2] = 0, a[3] = 1
用百位的高精度存 a[0] = 2, a[1] = 3, a[2] = 1
要注意的是输出的时候 a[1] 不能只输出一个 3， 而要输出 03.
四.代码实现
#include
#include
#include
using namespace std;
const int power = 1; //每次运算的位数为10的power次方，在这里定义为了方便程序实现
const int base = 10; //10的power次方。
//要压位的时候，只需改power 和 base即可，如压万位高精，那么power = 4, base = 10000
const int MAXL = 1001; //数组的长度。
char a[MAXL], b[MAXL];
struct num
{
int a[MAXL];
num() { memset(a, 0, sizeof(a)); } //初始化
num(char *s) //将一个字符串初始化为高精度数
{
memset(a, 0, sizeof(a));
int len = strlen(s);
a[0] = (len+power-1) / power; //数的长度
for (int i=0, t=0, w; i < len ;w *= 10, ++i)
{
if (i % power == 0) { w = 1, ++t; }
a[t] += w * (s[i]-'0');
}
//初始化数组，这里自己模拟一下，应该很容易懂的~
}
void add(int k) { if (k || a[0]) a[ ++a[0] ] = k; } //在末尾添加一个数，除法的时候要用到
void re() { reverse(a+1, a+a[0]+1); } //把数反过来，除法的时候要用到
void print() //打印此高精度数
{
printf("%d", a[ a[0] ]);
//先打印最高位，为了压位 或者 该高精度数为0 考虑
for (int i = a[0]-1;i > 0;--i)
printf("%0*d", power, a[i]);
//这里"%0*d", power的意思是，必须输出power位，不够则前面用0补足
printf("\n");
}
} p,q,ans;
bool operator < (const num &p, const num &q) //判断小于关系，除法的时候有用
{
if (p.a[0] < q.a[0]) return true;
if (p.a[0] > q.a[0]) return false;
for (int i = p.a[0];i > 0;--i)
{
if (p.a[i] != q.a[i]) return p.a[i] < q.a[i];
}
return false;
}
num operator + (const num &p, const num &q) //加法，不用多说了吧，模拟一遍，很容易懂
{
num c;
c.a[0] = max(p.a[0], q.a[0]);
for (int i = 1;i <= c.a[0];++i)
{
c.a[i] += p.a[i] + q.a[i];
c.a[i+1] += c.a[i] / base;
c.a[i] %= base;
}
if (c.a[ c.a[0]+1 ]) ++c.a[0];
return c;
}
num operator - (const num &p, const num &q) //减法，也不用多说，模拟一遍，很容易懂
{
num c = p;
for (int i = 1;i <= c.a[0];++i)
{
c.a[i] -= q.a[i];
if (c.a[i] < 0) { c.a[i] += base; --c.a[i+1]; }
}
while (c.a[0] > 0 && !c.a[ c.a[0] ]) --c.a[0];
//我的习惯是如果该数为0，那么他的长度也是0，方便比较大小和在末尾添加数时的判断。
return c;
}
num operator * (const num &p, const num &q)
//乘法，还是模拟一遍。。其实高精度就是模拟人工四则运算！
{
num c;
c.a[0] = p.a[0]+q.a[0]-1;
for (int i = 1;i <= p.a[0];++i)
for (int j = 1;j <= q.a[0];++j)
{
c.a[i+j-1] += p.a[i]*q.a[j];
c.a[i+j] += c.a[i+j-1] / base;
c.a[i+j-1] %= base;
}
if (c.a[ c.a[0]+1 ]) ++c.a[0];
return c;
}
num operator / (const num &p, const num &q) //除法，这里我稍微讲解一下
{
num x, y;
for (int i = p.a[0];i >= 1;--i) //从最高位开始取数
{
y.add(p.a[i]); //把数添到末尾（最低位），这时候是高位在前，低位在后
y.re(); //把数反过来，变为统一的存储方式：低位在前，高位在后
while ( !(y < q) ) //大于等于除数的时候，如果小于的话，其实答案上的该位就是初始的“0”
y = y - q, ++x.a[i]; //看能减几个除数，减几次，答案上该位就加几次。
y.re(); //将数反过来，为下一次添数做准备
}
x.a[0] = p.a[0];
while (x.a[0] > 0 && !x.a[x.a[0]]) --x.a[0];
return x;
}
int main()
{
scanf("%s", a);
scanf("%s", b);
reverse(a, a+strlen(a));
reverse(b, b+strlen(b));
p = num(a), q = num(b);
ans = p + q;
ans.print();
ans = p - q;
ans.print();
ans = p * q;
ans.print();
ans = p / q;
ans.print();
}