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SPOJ VLATTICE Visible Lattice Points[莫比乌斯反演]

A - Visible Lattice Points

  SPOJ - VLATTICE 
SPOJ VLATTICE Visible Lattice Points[莫比乌斯反演]_第1张图片


题意:

存在一个N*N*N的正方体，你从(0,0,0)点开始看过去，能看到多少个点。


题解:

结果是三种情况的求和。

① 当 x,y,z 其中两个为0，另外一个为非0的情况 那么我们可以看到 (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)


② 当 x,y,z 其中一个为0，另外两个为非0的情况，就是转换为二维的情况，并且这样的面有三个。

SPOJ VLATTICE Visible Lattice Points[莫比乌斯反演]_第2张图片

这种情况的时候  f(d) 为 gcd(x,y)==d || gcd(x,z)==d || gcd(y,z)==d 的情况

F(d)表示满足 gcd(x,y) 的结果是d的倍数 

并且F(d)我们可以直接算出来

 因为我们的最终结果，只要gcd(x,y)==1 所以我们只需要求f(1)。

  乘3是因为一共是三个面。


③当 x,y,z 都非0，那么我们能看到的点就是gcd(x,y,z)==1的点，这时的 f(d) 就代表 gcd(x,y,z)==d 的情况。

F(d)表示满足 gcd(x,y,z) 的结果是d的倍数。

，我们也只需要求f(1)。

那么最后


最后将这三种情况加起来，就是我们要的结果了。



#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include
#include
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#include
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#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
bool mark[N];
int prim[N],mu[N],smu[N];
int cnt;
void initial()
{
    mu[1]=smu[1]=1;
    cnt=0;
    for (int i=2 ; i


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