证明2D-FFT能够拆分成两个1D-FFT

经常可以在文献上看到2D-FFT能够以两个1D-FFT来实现，今天我用MATLAB证明了，的确如此。MATLAB的代码如下

clear all;
clc;
f=ones(256,256);
center_loc = size(f);
rd = 2;
f(round(center_loc(1)/2)-rd:round(center_loc(1)/2)+rd, round(center_loc(2)/2)-rd:round(center_loc(2)/2)+rd) = 0;
figure(1);imshow(f);
f2=fft2(f);
f3=(abs(f2));
figure(2);imshow(f3);

tmp=zeros(center_loc(1),center_loc(2));
%-the first 1D-FFT, for each row
for i= 1:center_loc(1)
    tmp(i, :) = fft(f(i, :), center_loc(2));
end
%-transpose the tmp, for column-based 1d-fft
tmp = tmp';
%-the second 1d-fft, for each column
for i= 1:center_loc(1)
    tmp(i, :) = fft(tmp(i, :), center_loc(2));
end
tt = abs(tmp);
figure(3); imshow(tt);

以下三张图从上到下，分别对应代码中的figure(1~3)。

Figure(1):

650) this.width=650;" title="1.jpg" src="http://s3.51cto.com/wyfs02/M01/6D/5B/wKioL1VimBbi-unkAAAnenFGOuM968.jpg" alt="wKioL1VimBbi-unkAAAnenFGOuM968.jpg" />

figure(2):

650) this.width=650;" title="2.jpg" src="http://s3.51cto.com/wyfs02/M01/6D/5B/wKioL1VimDTSj7A_AABqfz0_yX4518.jpg" alt="wKioL1VimDTSj7A_AABqfz0_yX4518.jpg" />

figure(3):

650) this.width=650;" title="3.jpg" src="http://s3.51cto.com/wyfs02/M00/6D/5B/wKioL1VimEjSErjyAABqfz0_yX4504.jpg" alt="wKioL1VimEjSErjyAABqfz0_yX4504.jpg" />