仅用加减实现的二分查找(Mihai Patrascu)(基于斐波那契数列实现)

任务描述：编写一个程序，给定一个含有N个不同int值的按照升序排列的数组，判断它是否含有给定的整数。只能使用加法和减法以及常数的额外内存空间。程序的运行时间在最坏的情况下应该和logN成正比。

教材提示：用斐波那契数代替2的幂(二分法)进行查找。用两个变量保存F(k)和F(k-1)并在[i,i+F(k)]之间查找。在每一步中，使用减法计算F(k-2)，检查i+F(k-2)处的元素，并根据结果将搜索范围变为[i,i+F(k-2)]或[i+F(k-2),i+F(k-2)+F(k-1)]。

私人总结:1、斐波那契数列中最新一项等于前两项之和，随着项数不断增大，前一项与后一项之比越来越逼近0.618；

                2、每一个斐波那契数列中的数其实本质上最终都可以拆分成若干个F(0)、F(1)组合。与1联合起来，表明可以利用此两个条件来遍历数组。

                3、斐波那契数列对应的数组初始化F(k)满足:F(k)>=a.length-1 (a为所要遍历的数组，而且">="应该刚好满足)，i初始化为0。

程序代码:

public int search(int src,int[] des,int[] Fibonacci,int left,int right){
		//src为要查找的数,des为查找数组,Fibonacci表示des对应的斐波那契数组,left、rigth分别表示des的查找范围
		//Fibonacci应满足 "Fibonacci数组中最后一个元素的值恰好>=des数组的长度" 这一条件
		int fk=Fibonacci[Fibonacci.length-1];
		int fk_1=Fibonacci[Fibonacci.length-2];
		int fk_2=fk-fk_1;
		while(right-left!=1&&right-left!=0){
			if(src==des[left+fk_2])
				return left+fk_2;
			else if(src>des[left+fk_2]){
				left=left+fk_2;
				fk=fk_1;
				fk_1=fk_2;
				fk_2=fk-fk_1;
			}
			else{
				right=left+fk_2;
				fk_1=fk_1-fk_2;
				fk=fk_2;
				fk_2=fk-fk_1;
			}
		}
		if(src==des[left])
			return left;
		else if(src==des[right])
			return right;
		return -1;
	}