2017 四川省赛 D Dynamic Graph 思维+拓扑排序+bitset 优化

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题意:

给一个DAG(有向无环图) 有q次操作, 每次操作把一个点变成黑色或者变回来

(这些点初始都是白色的), 问每次操作后这个图中起点到终点有路径且这条路径

上面的点都是白色的点有多少对？

思路:

这个题也可以有两种做法,首先我们最基本的暴力去做肯定超时,复杂度O(n*m*q)，

官方题解给出的做法就是,我们可以记录f[x][y]为x到y的路径条数,然后维护这个路径.

当要将v变为黑点时 f[x][y]-=f[x][v]*f[v][y]，反之变白就是+

。

  最后O（n2）枚举任意两点之间的路径条数,>0就是一对点.

#include
using namespace std;
typedef unsigned long long LL;
const int maxn = 350;
LL dp[maxn][maxn], vis[maxn];
int N, M, Q;
void init()
{
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        vis[i] = 0;
        for(int j = 1; j <= N; j++)
            dp[i][j] = 0;
    }
}
int main ()
{
    while(~scanf("%d %d %d", &N, &M, &Q))
    {
        init();
        for(int i = 1; i <= M; i++)
        {
            int u, v;
            scanf("%d %d", &u, &v);
            dp[u][v]++;
        }
        for(int k = 1; k <= N; k++ )
            for(int st = 1; st <= N; st++)
                for(int ed =  1; ed <= N; ed++)
                    dp[st][ed] += dp[st][k] * dp[k][ed];
        for(int i = 1; i <= Q; i++)
        {
            int u;
            scanf("%d", &u);
            if(vis[u] == 0)
            {
                vis[u] = 1;
                for(int st = 1; st <=N; st++)
                    for(int ed = 1; ed <= N; ed++)
                        dp[st][ed] -= dp[st][u] * dp[u][ed];
            }
            else
            {
                vis[u] = 0;
                for(int st = 1; st <=N; st++)
                    for(int ed = 1; ed <= N; ed++)
                        dp[st][ed] += dp[st][u] * dp[u][ed];
            }
            int ans = 0;
            for(int st = 1; st <= N; st++)
            {
                if(vis[st]) continue;
                for(int ed = 1; ed <= N; ed++)
                {
                    if(vis[ed]) continue;
                    if(dp[st][ed] > 0) ans++;
                }
            }
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

另一种方法就是我们要想办法优化我们的暴力,这里用到一个很巧妙的bitset,

我们假设bitset b[i][j]表示第j个点有一条到i点的边.

然后在过程中跑一遍拓扑排序,如果当前u到v有边,那么mp[v]=mp[v] | mp[u]  

即将所有可以到达u的点都可以到达v.

注意这个过程中只考虑白点不考虑黑点,所以还要将黑点标记.

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
int n,m,q;
vectorvt[333];
int in[333],del[333],book[333];
int mid[333];
void solve()
{
        bitset<333>mp[333];
        queueQ;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
                if(in[i]==0)
                Q.push(i);
                
                mid[i]=in[i];
                mp[i][i]=1;
        }        
        while(!Q.empty())
        {
                int x=Q.front();
                Q.pop();
                for(int i=0;i