两个有序序列的中位数

1．实践题目

两个有序序列的中位数

 

2. 问题描述

有两个等长的非降序序列，要求设计函数求两序列并集的中位数。并且时间复杂度为logn。

 

3. 算法描述

由于时间复杂度的要求为对数时间logn，所以不能先合并成一个有序数组再求中位数。所以应该想到的是二分搜索。

用上面的样例来做例子：当数组长度为5时

1    3  5  7  9（记为a数组）

2 3  4  5  6（记为b数组）

思路：用二分法先找出两个数组的中位数，如果两个数组的中位数相等，那就结束了，因为它就是合并后数组的中位数。

我是这样定义的函数int FindMid(int aleft, int aright, int bleft,int bright)传进去的是两个数组始末位置的下标。

如果aleft==aright&&bleft==bright时，取两个数中的小的那一个。

但发现a[2]>b[2]，这时候我们发现b[0:1]

所以要重新给left、right赋值，但必须要考虑数组个数是奇数还是偶数，要求是剩下的数的个数必须相等：

如果是偶数：aright = amid,bleft = bmid

如果是奇数：aright = amid + 1, bleft = bmid

这样就剩下：

1  3  5

4 5  6

接下来就接着比较两个数组新的中位数。最后只剩下四个数字的时候：

    3  5

    4  5

 

就不存在怎么分的问题了，只需要取这四个数中第二大的那个就好了。所以无论是迭代还是递归，结束的条件可以是剩下四个数时：

即：aleft + 1 = aright&&bleft + 1 = bright

 

4. 算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度：每执行一次，数组的大小都减小了一半，因此在最坏情况下，时间复杂度为O（logn）。

空间复杂度：二分搜索并没有用到多余的空间，因此空间复杂度为O（1）。

5.代码

（1）迭代

#include
using namespace std;

int a[100000], b[100000];

int FindMid(int aleft, int aright, int bleft, int bright){
	if(aleft==aright&&bleft==bright){
		return min(a[aleft], b[bleft]);
	}
	else{
		while(1){
			if((aright-aleft)==1&&(bright-bleft)==1){
				if(a[aleft]<=b[bleft]){
					aleft++;
				}
				else{
					bleft++;
				}
				return min(a[aleft], b[bleft]);
			}
			else{
				int amid=(aleft+aright)/2;
				int bmid=(bleft+bright)/2;
				if(a[amid]>num;
	for(int i=0; i>a[i];
	}
	for(int i=0; i>b[i];
	}
	int mid=FindMid(0, num-1, 0, num-1);
	cout<

（2）递归

#include 
using namespace std;

int a[100005],b[100005];

int FindMid(int aleft, int aright, int bleft, int bright){
	int amid, bmid;
	if(aleft==aright&&bleft==bright){
		return min(a[aleft],b[bleft]);
	}
	if((aright-aleft)==1&&(bright-bleft)==1){
		if(a[aleft]<=b[bleft]){
			aleft++;
		}
		else{
			bleft++;
		}
		return min(a[aleft], b[bleft]);
	}
	amid=(aleft+aright+1)/2;
	bmid=(bleft+bright)/2;
	if(a[amid]==b[bmid]){
		return a[amid];
	}
	else if(a[amid]>b[bmid]){
		FindMid(aleft, amid, bmid, bright);
	}
	else{
		FindMid(amid, aright, bleft, bmid);
		
	}
}

int main(){
	int num;
	cin>>num;
	for(int i=0; i>a[i];
	}
	for(int i=0; i>b[i];
	}
	int mid=FindMid(0, num-1, 0, num-1);
	cout<