Kick Start 2019 round B 题解

A. Building Palindromes

easy

code : github

B. Energy Stones

knapstack 变种.

题意

$n$ 块石头，每块石头有 3 个参数， 初始能量 $e$, 每秒能量损失 $l$, 吃完所需要的时间 $s$, 若石头能量损失到0，或者负数，该石头能量为0. 求吃完说有石头所能够得到的最大能量值
link ：https://codingcompetitions.withgoogle.com/kickstart/round/0000000000050eda/00000000001198c3

这其实是一个背包问题，但是要推出是背包还是需要一些功夫的。

首先，能量值为0 的石头一定不会吃它，那我们考虑要吃的石头集合的次序，如果两块石头紧邻，那我们一定会先吃能量损失的少的石头。因此可以以这个顺序将所有石头拍个序，然后问题就变成了一个背包问题了。

以上是官方题解

个人小插曲

在解决这个问题的时候，对于test set 1，我首先想到的是可以对每一个石头求解出次序为 $i$ 的时候它的能量值，然后在求解一个最优次序，这个问题等价与在一张 $nXn$ 的矩阵中，找不再同一列同一行的权值和最大的 $n$ 个数。这个问题等价与二分图的最大权值匹配，复杂度 $O(n^3)$

对于 Test set 2,个人并没能够想出。

看了题解之后用了 dp的方法，这种dp还是很经典的。

其中有一个小bug 让我调试了很久， #define MAXN 100+3(果然是很久没敲代码了)

code : https://github.com/zouzhitao/competitive-programing/blob/master/kick-start/2019-B-B.cpp

C. Diverse Subarray

对于小数据我们可以用暴力做，对每个 $l$ , 计算以$l$ 为左端点的最优的 $r$ 这个可以暴力统计每个 type 的frequency

code

#include

using namespace std;

#define ms(x,v) memset(x,(v), sizeof(x))
#define msn(x,v,n) memset(x,(v),sizeof(x[0]) * n)
#define INF 0x3f3f3f3f

typedef long long LL;


const int MAXN = 100 + 3;

int a[MAXN];
int S,n;

int main(int argc, char const *argv[])
{   
    ios :: sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    std::cout.precision(8);
    std::cout.setf( std::ios::fixed, std:: ios::floatfield );
    int T;
    cin >> T;

    for(int t =1;  t <= T ; ++t)
    {
        
        cin >>n >> S;
        for(int i=0 ; i<n ; ++i)
            cin >> a[i];
        
        int ans = 0;
        for(int l=0 ; l < n; ++l){

            unordered_map<int,int> frq;
            int cur_ans = 0;
            for(int r = l; r <n ; ++r){
                auto f = frq[a[r]];
                if(frq[a[r]]<S){
                    cur_ans++;
                    ++frq[a[r]];
                }else if(f==S)
                {
                    cur_ans -=S;
                    ++frq[a[r]];
                }
                if(ans < cur_ans)ans = cur_ans;
            }
        }

        cout << "Case #"<<t << ": " << ans << "\n";
    }

    return 0;
}

对于大数据就不太行了，这里看了题解后明白了

首先，从右统计每个type的频率，那么频率数组是可以继承的.

example

1,1,2,1,3,2,3,2,

设 $S=2$

则仿照官方题解的做法，贡献如下:

+1,+1,+1,-2,+1,+1+1,-2

若此时左端又来了一个 1, 那么将变为

+1,+1,-2,+1,0,+1,+1+1,-2

若我们维护从 $l$ 到 $i$ 的浅醉和，我们会发现，此时[l,n] 全都+1,然后，[ptr[a[l]]+s,n] -(s+1),[ptr[a[l]+s+1,n]+s

ptr 表示当前访问元素的下标。

以上操作可以用线段树处理

code github

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作者: taotao

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