2017 四川省赛 D.Dynamic Graph (思维 拓扑排序 bitset优化)

题意：有n个点m条边的有向无环图，初始时所有点都是白色，现在q次询问，每次询问将一个点x变为相反的颜色（白->黑，黑->

白）后，求有多少对白色点之间存在路径，且路径上的点都是白色的。

思路：

方法1：为了统计有多少点能到当前点，可以由之前的点递推过来，这样就想到了拓扑排序。递推转移的过程可以用bitset优化。bit[i]

[j]表示i能到j，u传递到v只需要bit[v[ = bit[v] | bit[u]就行了。

方法2：可以 O(n2) 维护 f(x, y) 表示从 x, y 的路径条数。例如删掉点 v，就是 f(x, y) 减去 f(x, v) × f(v, y).之后就可以通过 f(x, y) > 0 

来判断 x 到 y 是否可达了。

方法1代码:

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 305;
int du[maxn], tmp[maxn], col[maxn], n, m, q;
vector g[maxn];

int solve()
{
    bitset bit[maxn];
    queue q;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!du[i]) q.push(i);
        tmp[i] = du[i];
        bit[i][i] = 1;
    }
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i = 0; i < g[u].size(); i++)
        {
            int v = g[u][i];
            if(!col[v] && !col[u])
                bit[v] = bit[v]|bit[u];
            tmp[v]--;
            if(!tmp[v]) q.push(v);
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!col[i])
            ans += bit[i].count()-1;
    return ans;
}

int main(void)
{
    while(cin >> n >> m >> q)
    {
        for(int i = 0; i < maxn; i++)
            g[i].clear();
        memset(du, 0, sizeof(du));
        memset(col, 0, sizeof(col));
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            g[u].push_back(v);
            du[v]++;
        }
        while(q--)
        {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            col[x] = !col[x];
            printf("%d\n", solve());
        }
    }
    return 0;
}

方法2代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 305;
int dp[maxn][maxn], col[maxn], n, m , q;
vector g[maxn];

int main(void)
{
    while(cin >> n >> m >> q)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(col, 0, sizeof(col));
        for(int i = 0; i < maxn; i++)
            g[i].clear();
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            g[u].push_back(v);
            dp[u][v] = 1;
        }
        for(int k = 1; k <= n; k++)
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                for(int j = 1; j <= n; j++)
                    dp[i][j] += dp[i][k]*dp[k][j];
        while(q--)
        {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            if(col[x])
            {
                col[x] = 0;
                for(int i = 1; i <= n; i++)
                    for(int j = 1; j <= n; j++)
                        dp[i][j] += dp[i][x]*dp[x][j];
            }
            else
            {
                col[x] = 1;
                for(int i = 1; i <= n; i++)
                    for(int j = 1; j <= n; j++)
                        dp[i][j] -= dp[i][x]*dp[x][j];
            }
            int ans = 0;
            for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                if(col[i]) continue;
                for(int j = 1; j <= n; j++)
                {
                    if(col[j]) continue;
                    if(dp[i][j]) ans++;
                }
            }
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}