二分法求方程的根

二分法求方程的根

求下面方程的一个根：f(x) = x3-5x2+10x-80 = 0
若求出的根是a，则要求 |f(a)| <= 10-6

解法：对f(x)求导，得f’(x)=3x2-10x+10。由一元二次方程求根公式知方程 f’(x)= 0 无解，因此f’(x)恒大于0。故f(x)是单调递增的。易知 f(0) < 0且 f(100)>0,所以区间[0,100]内必然有且只有一个根。由于f(x)在[0,100]内是单 调的，所以可以用二分的办法在区间[0,100]中寻找根。

    #include 
    #include 
    #include  using namespace std;
    double EPS = 1e-6;
    double f(double x) {	return	x*x*x - 5*x*x + 10*x - 80; } 
    int main()	{
    double root, x1 = 0, x2 = 100,y;
    root = x1+(x2-x1)/2;
    int triedTimes = 1; //记录一共尝试多少次，对求根来说不是必须的
    y = f(root);
    while( fabs(y) > EPS) {
    if( y > 0 ) x2 = root; 
    else	x1 = root;
     root = x1+(x2 - x1)/2;
    y = f(root);
    triedTimes ++;
    }
    printf("%.8f\n",root); 
    printf("%d",triedTimes);
    return 0;	
    }

测试：
5.70508593
32