多径多普勒信道理解

     推荐一本了解信道中多径和多普勒对信号的影响的书籍《多径多普勒信道建模及matlab仿真完全手册》
     在文中主要阐述了三个方面
     1.transmission loss;
     2.frequency dependent channel impulse or transfer function 
     3.time varying channel impulse response or transfer function.

在实际的环境中，信号从发送端到接收端所经过的每一条路径都会受到能量衰落和传输延迟的影响，多条路径结合在一起，就会产生频率选择性衰落，即对不同频率的信号，能量损耗不同，数学模型如下：

时不变多径信道：
信号s(t)经过多径信道到达接收端后的信号

其中L表示路径数目，an表示第n条传输路径的信号幅度衰减因子，τn表示第n条传输路径的信号传输延迟。

由傅里叶变换可知

由以上推导可知，不同频率分量的信号受到的衰减不同，对于宽带信号，必然受到频率选择性衰落从而导致信号失真。

时变多径信道：

由于接收端，发射端或其他原因造成的多普勒频移，引起每一条传输路径上的频率的偏移，从而造成产生新的频率分量，引起原始信号的失真。数学模型如下：

从接受信号y(t)可以看出，an，τn，wn是三个随机变量，y（t）可以看做一个随机过程，对时变信道可以这样理解，从时刻0开始，周期性的发送信号s(t),但是在不同的观察时刻t，我们得到的接受信号y(t)都是不一样的，因此信道特性是时变的。

！！！公式（7）的理解还不是很懂

在对多径和多普勒对信号的影响有了一定的理解后，对相干时间和相干带宽的理解也更为清晰了。

在频率选择性衰落信道中，在频域上的信号强度衰减总是会周期性的出现极小值点，这个周期与信号传输的时延扩展是有关系的，当输入信号落在这些点上时就会出现深衰落，导致信号不可被检测，因此会出现相干带宽的概念，当发射信号的带宽远小于这个频率间隔周期，那么出现深衰落的概率就将大大降低，并且可以认为在这个信号频段范围内，信道是平坦的，即对信号中的各个频率分量，能量衰减都是相等的。

在时变信道中，由于多普勒的影响，在不同时刻观察接收信号，得到的信号都是不一样的，但是我们知道，时变也是有一个变化速率的，多普勒频偏越厉害，信道变化越快，所以相干时间是和多普勒频偏成负相关的，当两个观察时间相隔很短时，可以认为信道是时间上平坦的，即两个相隔很短的时间内观察相同的发送信号，那观察到的接收信号也是相同的。