【DP背包问题1】 noi openjudge 2.6 采药

题目：

1775:采药

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1000ms 

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65536kB

描述

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出

输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出

 3

分析：

无比经典的背包问题01，用f[v]表示v个单位时间能采得的最大价值，

w[i]为时间，c[i]为价值，针对每件物品，要么选，要么不选

不选：f[v]=f[v];

选：f[v]=f[v-w[i]]+c[i];(v>=w[i])

状态转移方程即为：f[v]=max(f[v],f[v-w[i]]+c[i]);

代码如下：

#include
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int f[1001],v,n,i,w[101],c[101],m;
int main()
{
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(v=m;v>=w[i];v--)
			f[v]=max(f[v],f[v-w[i]]+c[i]);
	printf("%d",f[m]);
}