codeforces 132-C Logo Turtle（dp）

题目：http://codeforces.com/problemset/problem/132/C

题意：修改n次字母，求能到达的最远距离。

思路：dp[i][j][d] 表示前 i 个修改 j 次方向为 d 的最大值。

对于每一个状态dp[i][j][d]，可由上一个状态 dp[i-1][j-k][0] 或 dp[i-1][j-k][1] 转移得到，其中 k <= j，表示对当前位的修改次数。

当前位为F和T时有不同的转移情况，分类讨论：

当s[i] == 'F‘时：

1、若 k 为奇数，说明修改之后为'T'，和上一个状态比只有方向改变，因此有

dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i-1][j-k][1]);
dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i-1][j-k][0]);

 2、若 k 为偶数，说明修改之后为’F'，对0方向距离+1，1方向距离-1，因此有

dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i-1][j-k][0]+1);
dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i-1][j-k][1]-1);

当s[i] == 'T' 时：

1、若 k 为奇数，说明修改后为‘F'，对0方向距离+1， 1方向距离-1，有

dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i-1][j-k][0]+1);
dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i-1][j-k][1]-1);

2、若 k 为偶数，说明修改后为’T‘，只有方向改变， 有

dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i-1][j-k][1]);
dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i-1][j-k][0]);

代码：

#include 
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;

char s[105]; int n, dp[105][55][2];
int main()
{
    scanf("%s%d", s+1, &n);
    memset(dp, -0x3f, sizeof dp);
    int len = strlen(s+1);
    dp[0][0][0] = dp[0][0][1] = 0;
    for(int i=1; i<=len; i++){
        for(int j=0; j<=n; j++){
            for(int k=0; k<=j; k++){
                if((s[i]=='F'&&k&1) || (s[i]=='T'&&!(k&1)))
                    dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i-1][j-k][1]),
                    dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i-1][j-k][0]);
                else 
                    dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i-1][j-k][0]+1),
                    dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i-1][j-k][1]-1);
            }
        }
    }
    cout << max(dp[len][n][1], dp[len][n][0]) << endl;
}